[백준][파이썬] 2805번 나무 자르기

 

 

2805번 : 나무 자르기

문제

상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.

목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.

상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)

둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.

출력

적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.

링크

2805번: 나무 자르기 (acmicpc.net)

2805번: 나무 자르기

 

 

 접근 방법

 

1. 여러 나무의 길이를 list로 입력 받는다.
2. 절단 높이의 최댓값을 구해야 하므로 매개변수 탐색을 고려한다
3. start, end, mid 값을 설정한다.
4. 특정 mid 값을 가지고 나무를 잘랐을 때 얻는 나무의 길이(total)와 목표 나무 길이(m)을 비교한다.
   1. total < m 인 경우, 더 낮은 곳에서 잘라야 하므로 end 값을 감소시켜 구간을 다시 설정한다.
   2. total >= m 인 경우, 더 높은 곳에서 잘라야 하므로 start 값을 증가시켜 구간을 다시 설정한다.
5. 위 두 단계를 start가 end를 역전할 때까지 반복한다.
6. 이후 나무를 자를 높이의 최댓값인 end 값을 출력한다.

매개변수 탐색 참고 자료 : [알고리즘] 이진 탐색(Binary Search) + 매개변수 탐색(Parametric Search) — y-seo의 딩코 기록들 (tistory.com)

[알고리즘] 이진 탐색(Binary Search) + 매개변수 탐색(Parametric Search)

 

 

 풀이

 

1. 이진 탐색 vs 매개변수 탐색

이 문제에서는 이진 탐색을 활용한 매개변수 탐색을 이용하여 문제를 풀었는데 코드 또한 이진 탐색과 꽤나 유사하다.

while start <= end: #매개변수 탐색
    mid = (start + end) // 2
    total = 0
    for i in tree: #잘라진 나무의 길이 총합 계산
        if i > mid:
            total += (i - mid)
    if total < m:
        end = mid - 1
    else:
        start = mid + 1

우선 특정 값을 찾는 것이 아니라 최댓값을 구하는 것이므로 start가 end를 역전할 때까지 탐색을 이어나가야 한다. 특정 값이랑 배열의 값이랑 비교하는 것이 아니라는 점 또한 있다. 따라서 문제 풀이를 할 때에는 "되는 지점"을 구해주어야 한다. 이외 장치들은 이 문제만 해당하는 장치들이므로 이진 탐색과 매개변수 탐색의 차이점만 나열하였다.

 

 

 전체코드

import sys

n, m = map(int,sys.stdin.readline().split())
tree = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))

start, end = 0, max(tree)
while start <= end: #매개변수 탐색
    mid = (start + end) // 2
    total = 0
    for i in tree: #잘라진 나무의 길이 총합 계산
        if i > mid:
            total += (i - mid)
    if total < m:
        end = mid - 1
    else:
        start = mid + 1
print(end)

 

+ 시간이 된다면 2512번도 같이 풀어보길 추천한다. 결이 너무너무 비슷하여서 매개변수 탐색을 이해하는 데에 도움이 되었다. ([백준][파이썬] 2512번 예산 — y-seo의 딩코 기록들 (tistory.com))