[백준][파이썬] 2512번 예산

 2512번 : 예산

문제

국가의 역할 중 하나는 여러 지방의 예산요청을 심사하여 국가의 예산을 분배하는 것이다. 국가예산의 총액은 미리 정해져 있어서 모든 예산요청을 배정해 주기는 어려울 수도 있다. 그래서 정해진 총액 이하에서 가능한 한 최대의 총 예산을 다음과 같은 방법으로 배정한다.

1. 모든 요청이 배정될 수 있는 경우에는 요청한 금액을 그대로 배정한다.
2. 모든 요청이 배정될 수 없는 경우에는 특정한 정수 상한액을 계산하여 그 이상인 예산요청에는 모두 상한액을 배정한다. 상한액 이하의 예산요청에 대해서는 요청한 금액을 그대로 배정한다. 

여러 지방의 예산요청과 국가예산의 총액이 주어졌을 때, 위의 조건을 모두 만족하도록 예산을 배정하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에는 지방의 수를 의미하는 정수 N이 주어진다. N은 3 이상 10,000 이하이다. 다음 줄에는 각 지방의 예산요청을 표현하는 N개의 정수가 빈칸을 사이에 두고 주어진다. 이 값들은 모두 1 이상 100,000 이하이다. 그 다음 줄에는 총 예산을 나타내는 정수 M이 주어진다. M은 N 이상 1,000,000,000 이하이다. 

출력

첫째 줄에는 배정된 예산들 중 최댓값인 정수를 출력한다. 

링크

2512번: 예산 (acmicpc.net)

2512번: 예산

 

 

접근 방법

1. 여러 지방의 예산 요청을 list로 입력 받는다.
2. 예산 배정의 최댓값을 구해야 하므로 매개변수 탐색을 고려한다
3. start, end, mid 값을 설정한다.
4. 특정 mid 값을 가지고 예산 배정을 했을 때의 예산(total)과 총 예산(m)을 비교한다.
   1. total > m 인 경우, 예산 배정을 덜 해야 하므로 end 값을 감소시켜 구간을 다시 설정한다.
   2. total <= m 인 경우, 예산 배정을 더 해야 하므로 start 값을 증가시켜 구간을 다시 설정한다.
5. 위 두 단계를 start가 end를 역전할 때까지 반복한다.
6. 이후 예산 배정의 최댓값인 end 값을 출력한다.

이진탐색 참고 자료 : [알고리즘] 이진 탐색(Binary Search) + 매개변수 탐색(Parametric Search) — y-seo의 딩코 기록들 (tistory.com)

[알고리즘] 이진 탐색(Binary Search) + 매개변수 탐색(Parametric Search)

 

 

 풀이

1. 이진 탐색 vs 매개변수 탐색

이 문제에서는 이진 탐색을 활용한 매개변수 탐색을 이용하여 문제를 풀었는데 코드 또한 이진 탐색과 꽤나 유사하다.

start, end = 0, max(organ)
while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    total = 0
    for i in organ:
        total += min(mid, i)
    if total > m:
        end = mid - 1
    else:
        start = mid + 1

우선 특정 값을 찾는 것이 아니라 최댓값을 구하는 것이므로 start가 end를 역전할 때까지 탐색을 이어나가야 한다. 특정 값이랑 배열의 값이랑 비교하는 것이 아니라는 점 또한 있다. 따라서 문제 풀이를 할 때에는 "되는 지점"을 구해주어야 한다.

이외 장치들은 이 문제만 해당하는 장치들이므로 이진 탐색과 매개변수 탐색의 차이점만 나열하였다.

 

 전체코드

import sys

n = int(sys.stdin.readline())
organ = list(map(int, sys.stdin.readline().split()))
m = int(sys.stdin.readline())

start, end = 0, max(organ)
while start <= end:
    mid = (start + end) // 2
    total = 0
    for i in organ:
        total += min(mid, i)
    if total > m:
        end = mid - 1
    else:
        start = mid + 1
print(end)